Apa yang dimaksud dengan Estimasi Efisien?

Pengertian Estimasi Efisien

Estimasi efisien adalah suatu proses mencari parameter dari suatu distribusi yang memiliki kesalahan kuadrat rata-rata (MSE) terkecil di antara semua penduga yang tidak bias. Dengan kata lain, estimasi efisien adalah penduga statistika yang memiliki variansi terkecil dibandingkan dengan penduga lainnya.

Kriteria Estimasi Efisien

Untuk menentukan apakah suatu estimasi efisien atau tidak, maka dapat digunakan kriteria informasi Fisher. Kriteria informasi Fisher menyatakan bahwa suatu estimasi efisien jika dan hanya jika matriks informasi Fisher-nya sama dengan nol.

Di bawah ini adalah beberapa sifat dari estimasi efisien:

• Tidak Bias: Estimator yang efisien adalah tidak bias, artinya diharapkan nilainya sama dengan parameter yang sedang diestimasi.
• Variansi Minimum: Estimator yang efisien memiliki variansi terkecil di antara semua estimator yang tidak bias.
• Informasi Maksimum: Estimator yang efisien menggunakan semua informasi yang tersedia dalam data untuk memperkirakan parameter.

Penduga Efisien

Ada beberapa penduga efisien yang umum digunakan dalam statistika, antara lain:

• Penduga Rata-Rata Sampel: Penduga rata-rata sampel adalah penduga yang paling umum digunakan untuk memperkirakan nilai rata-rata populasi. Penduga ini memiliki rata-rata sampel yang sama dengan rata-rata populasi dan variansinya sama dengan varians populasi dibagi dengan ukuran sampel.
• Penduga Proporsi Sampel: Penduga proporsi sampel adalah penduga yang paling umum digunakan untuk memperkirakan proporsi populasi. Penduga ini memiliki proporsi sampel yang sama dengan proporsi populasi dan variansinya sama dengan proporsi populasi dikalikan dengan 1 dikurangi proporsi populasi dibagi dengan ukuran sampel.
• Penduga Variansi Sampel: Penduga variansi sampel adalah penduga yang paling umum digunakan untuk memperkirakan varians populasi. Penduga ini memiliki variansi sampel yang sama dengan varians populasi dan variansinya sama dengan dua kali varians populasi kuadrat dibagi dengan ukuran sampel dikurangi 1.

Kesimpulan

Estimasi efisien adalah suatu proses mencari parameter dari suatu distribusi yang memiliki kesalahan kuadrat rata-rata (MSE) terkecil di antara semua penduga yang tidak bias. Penduga efisien memiliki beberapa sifat, antara lain: tidak bias, variansi minimum, dan informasi maksimum. Beberapa penduga efisien yang umum digunakan antara lain: penduga rata-rata sampel, penduga proporsi sampel, dan penduga variansi sampel.

Tanya Jawab tentang Estimasi Efisien

1. Apa itu estimasi efisien?
   Estimasi efisien adalah suatu proses mencari parameter dari suatu distribusi yang memiliki kesalahan kuadrat rata-rata (MSE) terkecil di antara semua penduga yang tidak bias.

2. Apa saja kriteria estimasi efisien?
   Kriteria estimasi efisien adalah matriks informasi Fisher-nya sama dengan nol.

3. Apa saja sifat-sifat estimasi efisien?
   Sifat-sifat estimasi efisien antara lain: tidak bias, variansi minimum, dan informasi maksimum.

4. Apa saja penduga efisien yang umum digunakan?
   Beberapa penduga efisien yang umum digunakan antara lain: penduga rata-rata sampel, penduga proporsi sampel, dan penduga variansi sampel.